Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính
a/ A = 3 7 + ( − 5 2 ) + ( − 3 7 ) A = \frac{3}{7} + \left(-\frac{5}{2}\right) + \left(-\frac{3}{7}\right)
b/ B = 4 2 ⋅ 2 3 2 6 B= \frac{4^2 \cdot 2^3}{2^6}
Câu 2 (3 điểm):
1. Tìm x, biết:
a/ x 27 = − 2 3,6 \frac{x}{27} = \frac{-2}{3{,}6}
b/ | x − 12 | = 2014 |x – 12| = 2014
2. Tìm x, y biết: x 5 = y 7 và 2 y − x = 27 \frac{x}{5} = \frac{y}{7} \quad \text{và} \quad 2y – x = 27
Câu 3 (1.5 điểm): Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10,234 m và chiều rộng là 4,7 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 4 (2.5 điểm): Cho tam giác ABC có B ^ = 70 ∘ \widehat{B} = 70^\circ C ^ = 30 ∘ \widehat{C} = 30^\circ ∈ \in B A C ^ \widehat{BAC} A D H ^ \widehat{ADH}
Câu 5 (1 điểm): Cho P = x + 2 y − 3 z x − 2 y + 3 z P = \frac{x + 2y – 3z}{x – 2y + 3z}
Tính giá trị của P biết các số x; y; z tỉ lệ với 5; 4; 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
a.
A = 3 7 + ( − 5 2 ) + ( − 3 7 ) = [ 3 7 + ( − 3 7 ) ] + ( − 5 2 ) = − 5 2 \begin{aligned} A &= \frac{3}{7} + \left(-\frac{5}{2}\right) + \left(-\frac{3}{7}\right) \\ &= \left[\frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{7}\right)\right] + \left(-\frac{5}{2}\right) \\ &= -\frac{5}{2} \end{aligned}
b. B = 4 2 ⋅ 2 3 2 6 = 2 4 ⋅ 2 3 2 6 = 2 7 2 6 = 2 \begin{aligned} B &= \frac{4^2 \cdot 2^3}{2^6} \\ &= \frac{2^4 \cdot 2^3}{2^6} \\ &= \frac{2^7}{2^6} \\ &= 2 \end{aligned}
Câu 2:
1a/
x 27 = − 2 3,6 ⇒ x = − 2 ⋅ 27 3,6 = − 15 \begin{aligned} \quad \frac{x}{27} = \frac{-2}{3{,}6} \\ \Rightarrow \quad x = \frac{-2 \cdot 27}{3{,}6} = -15 \end{aligned}
1b/
| x − 12 | = 2014 ⇒ x − 12 = 2014 hoặc x − 12 = − 2014 ⇒ x = 2026 hoặc x = − 2002 \begin{aligned} |x – 12| = 2014 \\ \Rightarrow \quad &x – 12 = 2014 \quad \text{hoặc} \quad x – 12 = -2014 \\ \Rightarrow \quad &x = 2026 \quad \text{hoặc} \quad x = -2002 \end{aligned}
2. Ta có:
x 5 = y 7 = 2 y 14 \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{2y}{14}
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x 5 = 2 y 14 = 2 y − x 14 − 5 , mà 2 y − x = 27 \frac{x}{5} = \frac{2y}{14} = \frac{2y – x}{14 – 5}, \quad \text{mà } 2y – x = 27
Nên x 5 = 2 y 14 = 27 9 = 3 \frac{x}{5} = \frac{2y}{14} = \frac{27}{9} = 3
x 5 = 3 ⇒ x = 5 ⋅ 3 = 15 \frac{x}{5} = 3 \Rightarrow x = 5 \cdot 3 = 15
y 7 = 3 ⇒ y = 7 ⋅ 3 = 21 \frac{y}{7} = 3 \Rightarrow y = 7 \cdot 3 = 21
Vậy x = 15 , y = 21 x=15, y=21
Câu 3: ( 10,234 + 4,7 ) .2 = 29,868 ( 10,234 + 4,7 ).2 = 29,868 ≈ 30 ( m ) \approx30 (m ) 10,234 x 4,7 = 38,0998 10,234 x 4,7 = 38,0998 ≈ 48 ( m 2 ) \approx 48 (m2 )
Câu 4: Vẽ hình ghi GT – KL đúng
a/ △ A B C có B A C ^ + B ^ + C ^ = 180 ∘ ( Định lí tổng ba góc của một tam giác ) ⇒ B A C ^ = 80 ∘ \begin{aligned} \quad \triangle ABC \text{ có } \widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \; (\text{Định lí tổng ba góc của một tam giác}) \\ \Rightarrow \quad \widehat{BAC} = 80^\circ \end{aligned}
b ) Ta có: A 1 ^ = 1 2 B A C ^ ( AD là tia phân giác của B A C ^ ) ⇒ A 1 ^ = 40 ∘ A D H ^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác A D C nên: A D H ^ = C ^ + A 1 ^ = 30 ∘ + 40 ∘ = 70 ∘ \begin{aligned} b)\quad &\text{Ta có: } \widehat{A_1} = \frac{1}{2}\widehat{BAC} \; (\text{AD là tia phân giác của } \widehat{BAC}) \\ \Rightarrow \quad &\widehat{A_1} = 40^\circ \\ &\widehat{ADH} \text{ là góc ngoài tại đỉnh } D \text{ của tam giác } ADC \text{ nên:} \\ &\widehat{ADH} = \widehat{C} + \widehat{A_1} = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ \end{aligned}
Câu 5:
Theo bài ra ta có: x 5 = y 4 = z 3 ( 1 ) ⇒ x 5 = y 4 = z 3 = x + 2 y − 3 z 4 = x − 2 y + 3 z 6 ( 1 ) Từ (1): x 5 = x + 2 y − 3 z 4 ⇒ x + 2 y − 3 z = 4 x 5 ( 2 ) x 5 = x − 2 y + 3 z 6 ⇒ x − 2 y + 3 z = 6 x 5 ( 3 ) Từ (2) và (3): P = 4 x 5 : 6 x 5 = 2 3 \begin{aligned} &\text{Theo bài ra ta có: } \frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} \quad (1) \\ &\Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x + 2y – 3z}{4} = \frac{x – 2y + 3z}{6} \quad (1) \\ &\text{Từ (1): } \frac{x}{5} = \frac{x + 2y – 3z}{4} \Rightarrow x + 2y – 3z = \frac{4x}{5} \quad (2) \\ &\frac{x}{5} = \frac{x – 2y + 3z}{6} \Rightarrow x – 2y + 3z = \frac{6x}{5} \quad (3) \\ &\text{Từ (2) và (3): } P = \frac{4x}{5} : \frac{6x}{5} = \frac{2}{3} \end{aligned}
