[TOÁN 6] ĐỀ SỐ 2 – ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2

Câu1:

a. Ta có: $2x+1:y-5$ là ước của 12 ($12=1.12 = 2.6=3.4$)

do $2x+1$ lẻ nên $=> 2x+1=1$ hoặc $2x+1=3$

$=> 2x+1=1$ $=> x=0; y-5=12 => y=17$

Hoặc $2x+1=3 => x=1; y-5=4 => y=9$

Vậy $(x,y)=(0,17);(1,9)$

b. Ta có $4n-5=2(2n-1)-3$ để $4n-5$ chia hết cho $2n-1 => 3$ chia hết cho $2n-1$

Suy ra: $2n-1=1 => n=1$ hoặc $2n-1=3 => n=2$

Vậy $n=1;2$

c. Ta có $99=11.9$ B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 11 và B chia hết cho 99

• B chia hết cho 9 $=> (6+2+4+2+7+x+y)$ chia hết cho 9

$=> (x+y+3)$ chia hết cho $9 => x+y=6$ hoặc $x+y=15$

• B chia hết cho 11 $=> (7+4+x+6-2-2-y)$ chia hết cho 11 $=> (13+x-y)$ chia hết cho 11

$x-y=9$ (loại) hoặc $y-x=2$

$y-x=2$ và $x+y=6 => y=4; x=6$

$y-x=2$ và $x+y=15$ (loại)

Vậy B$=6224427$

Câu 2:

a. Gọi d là ước chung của $12n+1$ và $30n+2$ ta có:

$5(12n+1) – 2(30n+2) = 1$ chia hêt cho d

Vậy $d=1$ nên $12n+1$ và $30n+2$ nguyên tố cùng nhau, do đó: $\frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản

b. Ta có: $\frac{1}{2^2} < \frac{1}{2\cdot1} = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3^2} < \frac{1}{2\cdot3} = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\ldots\ \frac{1}{100^2} < \frac{1}{99\cdot100} = \frac{1}{99} – \frac{1}{100}$

$\text{Vậy }\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +…+ \frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{100^2} < 1-\frac{1}{100} = \frac{99}{100} < 1$

Câu 3:

Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là: $(24+3/4):3/3 = 33$ (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất: $(33+1/3):2/3 = 50$ (quả)

Số cam bác nông dân mang đi bán: $(50+1/2):1/2 = 1001$ (quả)

Câu 4:

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng nên có $101.100$ giao điểm, nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có $101.100 : 2 = 5050$ (giao điểm)

Theo dõi EduMasters để xem nhiều thông tin mới nhé!

Xêm thêm các đề toán lớp 6 khác: tại đây