[TOÁN 6] ĐỀ SỐ 1 – ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Ta có:$$\overline{abc} – \overline{cba} = (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a)$$$$= 100a + 10b + c – 100c – 10b – a$$$$= 99a – 99c = 99(a – c) = 495$$$$\Rightarrow a – c = 495 : 99 = 5$$

Vì $b^2 = ac$ và $0 \le b \le 9$ mà $a – c = 5$. Nên ta có:

Với $a = 9$, $c = 4$ và $b^2 = 9.4 = 36$; $b = 6$ (Nhận)

Với $a = 8$, $c = 3$ và $b^2 = 8.3 = 24$; không có giá trị nào của $b$.

Với $a = 7$, $c = 2$ và $b^2 = 7.2 = 14$; không có giá trị nào của $b$.

Với $a = 6$, $c = 1$ và $b^2 = 6.1 = 6$; không có giá trị nào của $b$.

Bài 2:

a)$$\frac{1978.1979 + 1980.21 + 1958}{1980.1979 – 1978.1979} = \frac{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}{1979.(1980 – 1978)}$$$$= \frac{1979.(1978 + 21) + 21 + 1958}{1979.2} = \frac{1979.(1978 + 21 + 1)}{1979.2}$$$$= \frac{1979.2000}{1979.2} = 1000$$b)$$\frac{5^2.6^{11}.16^2 + 6^2.12^6.15^2}{2.6^{12}.10^4 – 81^2.960^3} = \frac{5^2.(2.3)^{11}.(2^4)^2 + (2.3)^2.(2^2.3)^6.(3.5)^2}{2.(2.3)^{12}.(2.5)^4 – (3^4)^2.(2^6.3.5)^3}$$$$= \frac{5^2.2^{19}.3^{11} + 2^{14}.3^{10}.5^3}{2^{17}.5^4.3^{12} – 3^{11}.2^{18}.5^3}$$$$= \frac{5^2.3^{10}.2^{14}(2^5.3 + 5)}{2^{17}.5^3.3^{11}(5.3 – 2)}$$$$= \frac{2^5.3 + 5}{2^3.5.3.12}$$$$= \frac{32.3 + 5}{8.15.12} = \frac{96 + 5}{120.12} = \frac{101}{1440}$$

Bài 3: Đặt$$A = \frac{6n + 99}{3n + 4} = \frac{6n + 8 + 91}{3n + 4} = \frac{2(3n + 4) + 91}{3n + 4}$$$$= 2 + \frac{91}{3n + 4}$$

a) Để $A$ là số tự nhiên thì [$91 : (3n + 4)$].
$3n + 4$ là ước của $91$ hay $3n + 4 \in \{1; 7; 13; 91\}$.

Với $3n + 4 = 1$→ $n = -1$ (Loại vì n là số tự nhiên).

Với $3n + 4 = 7$ → $n = 1$ (Nhận) → $A = 2 + 13 = 15$.

Với $3n + 4 = 13$ → $n = 3$ (Nhận) → $A = 2 + 7 = 9$.

Với $3n + 4 = 91$ → $n = 29$ (Nhận) → $A = 2 + 1 = 3$.

b) Để $A$ là phân số tối giản thì $91$ không chia hết $3n + 4$.

Suy ra $3n + 4$ không chia hết cho ước nguyên tố của $91$. Từ đó suy ra:

$3n + 4$ không chia hết cho $7$ ⇒ $n \ne 7k + 1$.

$3n + 4$ không chia hết cho $13$ ⇒ $n \ne 13m + 3$.

Bài 4:

Xét$$5A = \frac{1}{5} + \frac{2}{5^2} + \frac{3}{5^3} + … + \frac{n}{5^n} + … + \frac{11}{5^{11}}$$

Suy ra:

$4A = 5A – A = \left(\frac{1}{5} + \frac{2}{5^2} + \frac{3}{5^3} + \ldots + \frac{n}{5^n} + \ldots + \frac{11}{5^{11}}\right) – \left(\frac{1}{5^2} + \frac{2}{5^3} + \frac{3}{5^4} + \ldots + \frac{n}{5^{n+1}} + \ldots + \frac{11}{5^{12}}\right)$$4A = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \ldots + \frac{1}{5^n} + \ldots + \frac{1}{5^{11}} – \frac{11}{5^{12}}$

$4A = B – \frac{11}{5^{12}}$

Các biểu thức:

Bài 5:

a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 180⁰ mà góc x’Oy và góc yOx kề bù. Mà góc x’Oy = 40⁰ ⇒ góc yOx = 180⁰ − 40⁰ = 140⁰.

Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox. Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy.

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 43⁰ ( vì góc xOt = 97⁰ và góc xOy = 140⁰).

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 43⁰ ( vì góc xOt = 97⁰ và góc xOy = 54⁰).

Suy ra góc tOy = góc zOt = 43⁰. Vậy tia Ot là tia phân giác của góc zOy.

Theo dõi EduMasters để xem nhiều thông tin mới nhé!